实验一、熟悉MATLAB环境和基本信号的产生与运算

您所在的位置：网站首页 › matlab 序列运算 › 实验一、熟悉MATLAB环境和基本信号的产生与运算

实验一、熟悉MATLAB环境和基本信号的产生与运算

2023-12-25 00:52| 来源: 网络整理| 查看: 265

目录一、实验目的二、实验器材三、实验原理1. MATLAB中信号的表示（1）连续时间信号（2）离散时间信号 2．信号的基本运算（1)信号的加（2）信号的乘（3）信号的翻转（4）信号的卷积（5）序列的相关（6）常用函数四、示例演示1.基本信号波形的可视化（1）正弦波和余弦波（2）产生Sinc函数（3）产生指数函数波形（4）单位阶跃信号（5）单位冲激序列（6）指数序列（7）产生高度为1，宽度为4，延时2s的矩形脉冲信号（8）产生幅度为1，基频为2Hz，占空比为50%的周期方波信号 2.信号的运算（1）两个序列的加、乘运算（2）两个序列的相关五、实验内容六、更多相关文章点这里哦

一、实验目的

1.熟悉MATLAB 的运行环境及基本操作命令； 2.掌握MATLAB中信号的表示方法； 3.掌握MATLAB中信号的基本运算；

二、实验器材

计算机、MATLAB软件

三、实验原理 1. MATLAB中信号的表示

在MATLAB中一般用向量来表示信号，由于 MATLAB强大的图形处理功能，为我们实现信号的可视化提供了强有力的工具，所以我们还可以利用MATLAB的绘图命令绘制出直观的信号波形。

（1）连续时间信号

连续时间信号，是指自变量的取值范围是连续的，且对于自变量的一切取值，除了有若干不连续点以外，信号都有确定的值与之对应的信号。从严格意义上来讲，MATLAB并不能处理连续信号，而是用连续信号在等时间间隔点的样值来近似地表示连续信号的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。所以，对于连续时间信号，是用两个行向量和来表示，其中向量定义为：，为信号起始时间，为终止时间，为时间间隔。向量为连续信号在向量所定义的时间点上的样值。比如：连续时间信号，可用MATLAB语言表示为： t=-5:0.1:5; f=cos(t); 用上述向量对连续信号表示后，就可以用plot命令来绘出该信号的时域波形。Plot命令可将点与点间用直线连接，当点与点间的距离很小时，绘出的图形就成了光滑的曲线。命令如下：plot(t,f)，则信号的波形如图1-3所示。在这里插入图片描述

图1-3 的波形（2）离散时间信号

离散时间信号一般用表达式f(k)来表示，其中变量k为整数，代表离散的采样时间点。利用MATLAB表示离散序列f(k)时，也是利用两个向量来表示，其中一个向量表示自变量k的取值范围，另一个向量表示序列f(k)的值。比如序列f(k)={2,2,2,-1,3,0,2;k=-2,-1,0,1,2,3,4}可用MATLAB表示为： k=-2:4;f=[2,1,2,-1,3,0,2] 此离散时间序列的波形可利用MATLAB函数stem（k，f）画出，如图1-4所示。在这里插入图片描述

图1-4 f(k)的波形图 2．信号的基本运算

信号的基本运算是指信号的加、信号的乘,信号的延迟，翻转等。许多复杂信号就是通过简单信号的基本运算得到的。

（1)信号的加

信号加就是在相同的时间点上将两个或多个信号进行相加。对于连续时间信号，其两个信号的相加可表示为： y(t)=f1(t)+f2(t) 在MATLAB中，是取连续信号的离散值来进行加的，所以与离散时间信号在MATLAB中的计算方法一样，其MATLAB实现为 y=f1+f2 这就要求f1和f2的长度相同，位置对应，才能进行加法运算，若二者对应变量上的长度不等，则需要根据情况对信号左右补零再进行相加。

（2）信号的乘

信号的乘就是在相同的时间点上将两个或多个信号进行相乘。两个连续时间信号相乘其数学表达式为 y(t)=f1(t)f2(t) 对于离散时间信号，其信号f1(k)和f2(k)相乘是指同一时刻两信号的值对用相乘，可表示为 y(k)=f1(k)f2(k) 其MATLAB实现为 y=f1.*f2 这里也要求两信号的长度必须相等，不等则必须对信号左右补零才能相乘。

（3）信号的翻转数学描述 y(k)=x(-k)

其MATLAB实现为 y=fliplr(x)

（4）信号的卷积

在MATLAB中，conv( )函数可以快速求出两个离散时间信号的卷积和。其调用格式为： y=conv(x,h) 其中调用参数x，h分别为参与卷积运算的两个离散信号，x为包含离散信号的非零样值点的行向量，h为包含离散信号的非零样值点的行向量，向量y则返回离散信号的所有非零样值点行向量。由于conv是MATLAB中针对离散时间信号求卷积的函数，但它不适用于连续时间信号的卷积积分的形式。例：离散时间信号和的卷积。程序如下：

x=[1,2,3,4]; h=[2,1,3]; y=conv(x,h)

运行结果为：

y = 2 5 11 17 13 12

画出信号的波形

subplot(1,3,1);stem(x);title(‘x(k)’); subplot(1,3,2);stem(h); title(‘h(k)’); subplot(1,3,3);stem(y); title(‘y(k)’);

其波形如图1-5所示。在这里插入图片描述

图1-5 离散时间信号卷积和时域波形

由上面例子可以看出，函数conv( )不考虑离散时间信号和的非零样值点的时间序号，也不返回离散时间信号的非零样值点的时间序号。为了完整地表示离散时间信号，我们不仅需要知道卷积的值，还需要知道其值对应的时间序号。由于卷积信号的时域宽带等于和的时域宽带之和减2.其MATLAB生成时间序号的命令如下：

k1=-1:2 k2=0:2 k=(k1(1)+k2(1)):(k1(end))+k2(length(k2)))

运行结果为 k1 =

-1 0 1 2

k2 =

0 1 2

k =

-1 0 1 2 3 4

根据上面分析，则离散时间信号、以及他们的卷积信号的时域波形如图1-6所示。

在这里插入图片描述

图1-6 离散时间信号卷积和时域波形（5）序列的相关

利用MATLAB函数conv计算连续时间信号的相关。自相关和互相关序列可以直接调用MATLAB函数xcorr来计算。

（6）常用函数

MATLAB为用户提供了能够产生基本矩阵的几个重要的函数如下：

zeros：生成零矩阵。调用格式：zeros（n）或者zeros（4，3）ones：生成全部元素均为1的矩阵。调用格式：ones（n）或者ones（4，3）eye：生成单位矩阵。调用格式：eye（n）或者eye（4，3）rand：生成在[0，1]上均匀分布的随机矩阵。调用格式：rand（n）或rand（4，3）randn：生成均值为0，方差为1的正态分布的随机矩阵。exp:指数函数。sin：正弦函数。调用格式：sin（t）cos：余弦函数rectpule:矩形脉冲信号。调用格式：rectpule(t)或 rectpule(t,w)square：生成方波函数。调用格式：square (w0t)或 square (w0t,DUTY)sawtooth：生成三角波（锯齿波）。四、示例演示 1.基本信号波形的可视化

利用MATLAB软件的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)中的专用函数产生信号并绘出波形。

（1）正弦波和余弦波

程序如下：

t=0:0.01:3*pi; y1=sin(2*t); y2=cos(2*t); plot(t,y1,t,y2); legend('正弦波','余弦波');

在这里插入图片描述

（2）产生Sinc函数 t=linspace(-5,5,1024); %t取值的范围 f=sinc(t/pi); %产生sinc函数 plot(t,f)

在这里插入图片描述

（3）产生指数函数波形 x=-2:0.5:2; y=exp(-x); plot(x,y); %连续指数函数 hold on; stem(x,y); %离散指数序列

在这里插入图片描述

（4）单位阶跃信号 t=-10:10; x=((t-0)>=0); stem(t,x); %单位阶跃序列 hold on; plot(t,x,’r’); %单位阶跃函数

在这里插入图片描述

（5）单位冲激序列 k=-10:10 x=(k==0); t=-10:0.01:10; x1=(t==0); stem(k,x); %单位冲激序列 hold on; plot(t,x1,'r') %单位冲激函数

在这里插入图片描述

（6）指数序列 clear all a=input('输入指数a= '); K=input('输入常数K= '); N=input('输入序列长度N= '); k=0:N; x=K*a.^k; stem(k,x); （7）产生高度为1，宽度为4，延时2s的矩形脉冲信号 t=-2:0.02:6; x=rectpuls(t); plot(t,x); axis([-2 6 -0.1 1.1]) （8）产生幅度为1，基频为2Hz，占空比为50%的周期方波信号 clear all f0=2; t=0:0.0001:3; w0=2*pi*f0; x=square(w0*t,50); plot(t,x); axis([0 3 -1.5 1.5]); 2.信号的运算（1）两个序列的加、乘运算 clear all t=0:0.01:2; f1=2.^(-3*t); f2=0.7*sin(4*pi*t); f3=f1+f2; f4=f1.*f2; subplot(2,2,1);plot(t,f1);title('f1(t)');grid on; subplot(2,2,2);plot(t,f2);title('f2(t)');grid on; subplot(2,2,3);plot(t,f3);title('f1+f2'); grid on; subplot(2,2,4);plot(t,f4);title('f1*f2'); grid on;

其运行结果如图1-7所示在这里插入图片描述

图1-7 信号的基本运算（2）两个序列的相关

利用MATLAB计算两个有限长序列 x[k]=[1,2,-2,1,2,-1,4,4,2],y[k]=[2,-1,4,1,-2,3]的互相关。程序如下：

x = input('Type in the reference sequence = '); y = input('Type in the second sequence = '); % Compute the correlation sequence n1 = length(y)-1; n2 = length(x)-1; r = conv(x,fliplr(y)); k = (-n1):n2'; stem(k,r); xlabel('Lag index'); ylabel('Amplitude'); v = axis; axis([-n1 n2 v(3:end)]);

在这里插入图片描述

自相关和互相关序列可以直接调用MATLAB函数xcorr来计算。

x = input('Type in the reference sequence = '); y = input('Type in the second sequence = '); % Compute the correlation sequence n1 = length(y)-1; n2 = length(x)-1; r = xcorr(x,y); k = (-n1):n2'; stem(k,r(3:end)); xlabel('Lag index'); ylabel('Amplitude');

在这里插入图片描述